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2022.3.16

2022年度「都立高」入試『数学』解き方のポイント-入試問題付き 「家庭教師のトライ」解説

「家庭教師のトライ」の先生による、2022年度都立高校入試問題『数学』解き方のポイントです。

【全体的な傾向】
問題量と出題形式は例年通りでした。読解力が求められる大問2では、規則性・文字式の利用問題が出題され、久しぶりに図形以外のテーマからの出題となりました。教科書レベルの取り組みやすい問題が多く、難易度は易化しました。普段から記述を含めた問題に取り組み、自力で解き切る練習を積んでおくことが重要となる問題でした。

【大問1】 計算・基本問題(小問9題・46点)〔基本レベル〕
問1~問6は基本的な計算問題、問7は資料を活用する問題でした。今回の2022年度入試を受験して高校進学する学年からは、大学入試で『情報』が教科として課される予定であり、その『情報』とも関係の深い分野です。問8は図形問題、問9は基本的な作図問題でした。

【大問2】 文字の利用・規則性(小問2題・12点)〔標準レベル〕
「生徒や先生が作成した問題」という設定で、計算問題と証明問題の2問が出題されました。設定自体は例年通りですが、近年出題が多かった図形分野ではなく、整数分野からの出題でした。文章中のテーマや具体例が理解しやすくなった上に、全体的な文章量が減少し、読み解きやすくなりました。文字を使った整数の表し方に慣れているかどうかがポイントになりました。

【大問3】 二次関数(小問3題・15点)〔標準~応用レベル〕
問1、2は基本的な問題で、問3はグラフ中の線分の比に関する問題でした。問3は線分の長さと座標を区別して計算する必要がありました。正負の符号に注意して、線分の長さを、2点の座標の差を求めて解く問題でした。

【大問4】 平面図形(小問3題・17点)〔標準~応用レベル〕
問1は図形の性質を利用して角度を求める基本的な問題でした。問2の①は例年通り証明問題で、正三角形の性質を利用する問題でした。2つの角の大きさを同じ式で表し、間接的に等しいことを示す方法は、入試でよく問われます。問2の②は面積比を求める問題でした。ACとDBが平行なことから、補助線を引いて相似な三角形を作ることがポイントでした。

【大問5】 空間図形(小問2題・10点)(応用レベル)

直方体の辺上を動く点が描く図形に関する問題でした。「動点と立体図形」という設定で難しく感じたかもしれません。しかし実は、点の速さと辺の長さに注目すると、点の動き自体は複雑ではないことに気づきます。問1は図形の周の長さをそれぞれの辺ごとに計算し、足し合わせる問題でした。問2は例年通り体積を求める問題でしたが、四角すいの高さが求めにくく難易度の高い問題でした。

【対策】

都立入試の数学は各分野からバランスよく出題されるため、日頃から苦手分野を作らないように勉強しておくことが大切です。大問1では基本的な計算問題が出題され、その配点は46点分あります。加えて、大問2~5の小問1もその分野の基本問題となっています。これらを取りこぼすことなく正解することが、着実な得点につながります。さらに高得点を狙う場合は、教科書に載っている証明問題の解答の流れを自分の言葉で説明できるようにして、さらに正しい表現で記述する練習を重ねましょう。

2022年度都立高校 数学入試問題はこちらから

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